Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (x^{2}) \cdot \sqrt{\frac{y}{t}}$

Этап 1

Развернем $\log_{b} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{b} (x) \cdot \sqrt{\frac{y}{t}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{y}{t}}$ в виде $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$ на $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{t}}$ на $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{t}$ в степень $1$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{t}$ в степень $1$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{t}}^{2}$ в виде $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{t}}{t}$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \log_{b} (x) \cdot \frac{\sqrt{y t}}{t}$

Этап 6

Умножим $2 \log_{b} (x) \frac{\sqrt{y t}}{t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{\sqrt{y t}}{t}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{y t} \cdot 2}{t} \log_{b} (x)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{\sqrt{y t} \cdot 2}{t}$ и $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y t} \cdot 2 \log_{b} (x)}{t}$

Этап 7

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{y t}$ .

$\frac{2 \sqrt{y t} \log_{b} (x)}{t}$