Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\sqrt{\frac{8}{125}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{8}{125}}$ в виде ${(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(\frac{8}{125})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{8}{125})$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (\frac{8}{125})$ в виде $\log_{b} (8) - \log_{b} (125)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (8) - \log_{b} (125))$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{b} (8)$ в виде $\log_{b} (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2^{3}) - \log_{b} (125))$

Этап 4.2

Развернем $\log_{b} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - \log_{b} (125))$

Этап 4.3

Перепишем $\log_{b} (125)$ в виде $\log_{b} (5^{3})$ .

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - \log_{b} (5^{3}))$

Этап 4.4

Развернем $\log_{b} (5^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - (3 \log_{b} (5)))$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2) - 3 \log_{b} (5))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log_{b} (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Этап 6.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log_{b} (2)$ .

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{b} (5)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $\log_{b} (5)$ .

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (5)}{2}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 \log_{b} (2)}{2} - \frac{3 \log_{b} (5)}{2}$