Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\sqrt[3]{3 b})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 b}$ в виде ${(3 b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(3 b)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(3 b)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{b} (3 b)$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (3 b)$ в виде $\log_{b} (3) + \log_{b} (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (3) + \log_{b} (b))$

Этап 4

Логарифм $b$ по основанию $b$ равен $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (3) + 1)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log_{b} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{b} (3)$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{\log_{b} (3)}{3} + \frac{1}{3}$