Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}}$ в виде ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$ в виде $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5}))$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (5 \log_{b} (z)))$

Этап 5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Этап 6

Перепишем $\log_{b} (x^{4} y^{2})$ в виде $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Этап 7

Развернем $\log_{b} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Этап 8

Развернем $\log_{b} (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10.1.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\log_{b} (x)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log_{b} (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{b} (y)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5}{3} \log_{b} (z)$

Этап 10.3.2

Объединим $\frac{- 5}{3}$ и $\log_{b} (z)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{3}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} - \frac{5 \log_{b} (z)}{3}$