Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}}$ в виде ${(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x + 3}{x})$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (\frac{x + 3}{x})$ в виде $\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log_{b} (x + 3) + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{b} (x + 3)$ .

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} - \frac{\log_{b} (x)}{3}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)}{3}$