Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}}$ в виде ${(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$ в виде $\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8}))$

Этап 4

Развернем $\log_{x} (z^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - (8 \log_{x} (z)))$

Этап 5

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Этап 6

Перепишем $\log_{x} (x^{4} y^{6})$ в виде $\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Этап 7

Развернем $\log_{x} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

Этап 8

Развернем $\log_{x} (y^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Этап 9

Логарифм $x$ по основанию $x$ равен $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 1 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Этап 10

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (4 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Этап 12.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Этап 12.1.3

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \log_{x} (y)$ .

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

Этап 12.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8 \log_{x} (z)$ .

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Этап 12.3.2

Сократим общий множитель.

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

Этап 12.3.3

Перепишем это выражение.

$2 + 3 \log_{x} (y) - 4 \log_{x} (z)$