Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (\sqrt{\frac{57}{74}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{57}{74}}$ в виде ${(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{x} ({(\frac{57}{74})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{57}{74})$

Этап 3

Перепишем $\log_{x} (\frac{57}{74})$ в виде $\log_{x} (57) - \log_{x} (74)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (57) - \log_{x} (74))$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{x} (57)$ в виде $\log_{x} (3 (19))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3 (19)) - \log_{x} (74))$

Этап 4.2

Перепишем $\log_{x} (3 (19))$ в виде $\log_{x} (3) + \log_{x} (19)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (74))$

Этап 4.3

Перепишем $\log_{x} (74)$ в виде $\log_{x} (2 (37))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2 (37)))$

Этап 4.4

Перепишем $\log_{x} (2 (37))$ в виде $\log_{x} (2) + \log_{x} (37)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - (\log_{x} (2) + \log_{x} (37)))$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\log_{x} (3) + \log_{x} (19) - \log_{x} (2) - \log_{x} (37))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{x} (3) + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{x} (3)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{x} (19) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{x} (19)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (2)) + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{x} (2)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{x} (37))$

Этап 6.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{x} (37)$ .

$\frac{\log_{x} (3)}{2} + \frac{\log_{x} (19)}{2} - \frac{\log_{x} (2)}{2} - \frac{\log_{x} (37)}{2}$