Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$

Этап 1

Перепишем $\ln (5 e^{3} x y^{- 1} z^{2})$ в виде $\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Этап 2

Перепишем $\ln (5 e^{3} x y^{- 1})$ в виде $\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1})$ .

$2 (\ln (5 e^{3} x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Этап 3

Перепишем $\ln (5 e^{3} x)$ в виде $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$2 (\ln (5 e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Этап 4

Перепишем $\ln (5 e^{3})$ в виде $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$2 (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Этап 5

Развернем $\ln (e^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) + \ln (y^{- 1}) + \ln (z^{2}))$

Этап 6

Развернем $\ln (y^{- 1})$ , вынося $- 1$ из логарифма.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + \ln (z^{2}))$

Этап 7

Развернем $\ln (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Этап 8

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Этап 9

Умножим $3$ на $1$ .

$2 (\ln (5) + 3 + \ln (x) - \ln (y) + 2 \ln (z))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \ln (5) + 2 \cdot 3 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $2$ на $3$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) + 2 (- \ln (y)) + 2 (2 \ln (z))$

Этап 11.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 2 (2 \ln (z))$

Этап 11.3

Умножим $2$ на $2$ .

$2 \ln (5) + 6 + 2 \ln (x) - 2 \ln (y) + 4 \ln (z)$