Основы мат. анализа Примеры

$20 \log (\sqrt{x \sqrt{z}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$20 \log (\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 \log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$20 (\frac{1}{2} \log (x z^{\frac{1}{2}}))$

Этап 4

Перепишем $\log (x z^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

Этап 5

Развернем $\log (z^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (z)))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (z)}{2}))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$20 (\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\log (z)}{2}$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Этап 11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$2 (10) \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 10 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$10 \log (x) + 20 \frac{\log (z)}{4}$

Этап 12

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$10 \log (x) + 4 (5) \frac{\log (z)}{4}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$10 \log (x) + 4 \cdot 5 \frac{\log (z)}{4}$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$10 \log (x) + 5 \log (z)$