Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{6 x^{2}}{4 y^{3}})$ в виде $\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6 x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (6 x^{2})$ в виде $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2})$ .

$2 (\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4 y^{3}))$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (4 y^{3})$ в виде $\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})$ .

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (y^{3})))$

Этап 5

Развернем $\log_{3} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2 (\log_{3} (6) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\log_{3} (6)$ в виде $\log_{3} (2 (3))$ .

$2 (\log_{3} (2 (3)) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Этап 6.2

Перепишем $\log_{3} (2 (3))$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Этап 6.3

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (4) + 3 \log_{3} (y)))$

Этап 6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $\log_{3} (4)$ в виде $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + 3 \log_{3} (y)))$

Этап 6.4.2

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 3 \log_{3} (y)))$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - (3 \log_{3} (y)))$

Этап 6.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - (3 \log_{3} (y)))$

Этап 6.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 (\log_{3} (2) + 1 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Этап 7

Вычтем $2 \log_{3} (2)$ из $\log_{3} (2)$ .

$2 (1 + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (2) - 3 \log_{3} (y))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 (2 \log_{3} (x)) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (2)) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) + 2 (- 3 \log_{3} (y))$

Этап 9.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 6 \log_{3} (y)$