Основы мат. анализа Примеры

$\log_{d} (\frac{\sqrt{a} b^{3}}{c^{9}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{d} (\frac{\sqrt{a} b^{3}}{c^{9}})$ в виде $\log_{d} (\sqrt{a} b^{3}) - \log_{d} (c^{9})$ .

$\log_{d} (\sqrt{a} b^{3}) - \log_{d} (c^{9})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{d} (a^{\frac{1}{2}} b^{3}) - \log_{d} (c^{9})$

Этап 3

Развернем $\log_{d} (c^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\log_{d} (a^{\frac{1}{2}} b^{3}) - (9 \log_{d} (c))$

Этап 4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\log_{d} (a^{\frac{1}{2}} b^{3}) - 9 \log_{d} (c)$

Этап 5

Перепишем $\log_{d} (a^{\frac{1}{2}} b^{3})$ в виде $\log_{d} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{d} (b^{3})$ .

$\log_{d} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{d} (b^{3}) - 9 \log_{d} (c)$

Этап 6

Развернем $\log_{d} (a^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{d} (a) + \log_{d} (b^{3}) - 9 \log_{d} (c)$

Этап 7

Развернем $\log_{d} (b^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{d} (a) + 3 \log_{d} (b) - 9 \log_{d} (c)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{d} (a)$ .

$\frac{\log_{d} (a)}{2} + 3 \log_{d} (b) - 9 \log_{d} (c)$