Основы мат. анализа Примеры

$\log_{m} (\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{A^{3} B}{C}}$ в виде ${(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{m} ({(\frac{A^{3} B}{C})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$

Этап 3

Перепишем $\log_{m} (\frac{A^{3} B}{C})$ в виде $\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3} B) - \log_{m} (C))$

Этап 4

Перепишем $\log_{m} (A^{3} B)$ в виде $\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} (A^{3}) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Этап 5

Развернем $\log_{m} (A^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A) + \log_{m} (B) - \log_{m} (C))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A)) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log_{m} (A))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{m} (A) + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Этап 7.1.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log_{m} (A)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{1}{2} \log_{m} (B) + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{m} (B)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{m} (C))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{m} (C)$ .

$\frac{3 \log_{m} (A)}{2} + \frac{\log_{m} (B)}{2} - \frac{\log_{m} (C)}{2}$