Основы мат. анализа Примеры

$\log_{m} (\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{{(n + 2)}^{4}}{m}}$ в виде ${(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{m} ({(\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$

Этап 3

Перепишем $\log_{m} (\frac{{(n + 2)}^{4}}{m})$ в виде $\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{m} ({(n + 2)}^{4}) - \log_{m} (m))$

Этап 4

Развернем $\log_{m} ({(n + 2)}^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - \log_{m} (m))$

Этап 5

Логарифм $m$ по основанию $m$ равен $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1 \cdot 1)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2) - 1)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (4 \log_{m} (n + 2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log_{m} (n + 2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{m} (n + 2))) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$2 \log_{m} (n + 2) + \frac{- 1}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \log_{m} (n + 2) - \frac{1}{2}$

Этап 11

Чтобы записать $2 \log_{m} (n + 2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \log_{m} (n + 2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 12

Объединим $2 \log_{m} (n + 2)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \log_{m} (n + 2) \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 14

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \log_{m} (n + 2) - 1}{2}$