Основы мат. анализа Примеры

$\log_{m} (a b^{2} \sqrt{c^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{m} (a b^{2} \sqrt{c^{3}})$ в виде $\log_{m} (a b^{2}) + \log_{m} (\sqrt{c^{3}})$ .

$\log_{m} (a b^{2}) + \log_{m} (\sqrt{c^{3}})$

Этап 2

Перепишем $\log_{m} (a b^{2})$ в виде $\log_{m} (a) + \log_{m} (b^{2})$ .

$\log_{m} (a) + \log_{m} (b^{2}) + \log_{m} (\sqrt{c^{3}})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c^{3}}$ в виде $c^{\frac{3}{2}}$ .

$\log_{m} (a) + \log_{m} (b^{2}) + \log_{m} (c^{\frac{3}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{m} (b^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{m} (a) + 2 \log_{m} (b) + \log_{m} (c^{\frac{3}{2}})$

Этап 5

Развернем $\log_{m} (c^{\frac{3}{2}})$ , вынося $\frac{3}{2}$ из логарифма.

$\log_{m} (a) + 2 \log_{m} (b) + \frac{3}{2} \log_{m} (c)$

Этап 6

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log_{m} (c)$ .

$\log_{m} (a) + 2 \log_{m} (b) + \frac{3 \log_{m} (c)}{2}$