Основы мат. анализа Примеры

$\log_{g} (\frac{\sqrt{x} y^{8}}{z^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{g} (\frac{\sqrt{x} y^{8}}{z^{2}})$ в виде $\log_{g} (\sqrt{x} y^{8}) - \log_{g} (z^{2})$ .

$\log_{g} (\sqrt{x} y^{8}) - \log_{g} (z^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{g} (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - \log_{g} (z^{2})$

Этап 3

Развернем $\log_{g} (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{g} (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - (2 \log_{g} (z))$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{g} (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - 2 \log_{g} (z)$

Этап 5

Перепишем $\log_{g} (x^{\frac{1}{2}} y^{8})$ в виде $\log_{g} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (y^{8})$ .

$\log_{g} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (y^{8}) - 2 \log_{g} (z)$

Этап 6

Развернем $\log_{g} (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{g} (x) + \log_{g} (y^{8}) - 2 \log_{g} (z)$

Этап 7

Развернем $\log_{g} (y^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{g} (x) + 8 \log_{g} (y) - 2 \log_{g} (z)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{g} (x)$ .

$\frac{\log_{g} (x)}{2} + 8 \log_{g} (y) - 2 \log_{g} (z)$