Основы мат. анализа Примеры

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}}$ в виде ${(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$ в виде $\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3}))$

Этап 4

Развернем $\log_{c} (c^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \log_{c} (c)))$

Этап 5

Логарифм $c$ по основанию $c$ равен $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \cdot 1))$

Этап 6

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 1 \cdot 3)$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 3)$

Этап 8

Перепишем $\log_{c} (m^{16} n^{20})$ в виде $\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Этап 9

Развернем $\log_{c} (m^{16})$ , вынося $16$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Этап 10

Развернем $\log_{c} (n^{20})$ , вынося $20$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + 20 \log_{c} (n) - 3)$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 \log_{c} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 12.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 12.1.3

Перепишем это выражение.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20 \log_{c} (n)$ .

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Этап 12.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 3$ .

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{- 3}{4}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) - \frac{3}{4}$