Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x y^{4}}{\sqrt{y - 1}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x y^{4}}{\sqrt{y - 1}})$ в виде $\ln (x y^{4}) - \ln (\sqrt{y - 1})$ .

$\ln (x y^{4}) - \ln (\sqrt{y - 1})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y - 1}$ в виде ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x y^{4}) - \ln ({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (x y^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (y - 1))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (y - 1)$ .

$\ln (x y^{4}) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\ln (x y^{4})$ в виде $\ln (x) + \ln (y^{4})$ .

$\ln (x) + \ln (y^{4}) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Этап 6

Развернем $\ln (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\ln (x) + 4 \ln (y) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Этап 7

Чтобы записать $\ln (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (y) + \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Этап 8

Объединим $\ln (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (y - 1)}{2}$

Этап 10

Перенесем $2$ влево от $\ln (x)$ .

$4 \ln (y) + \frac{2 \ln (x) - \ln (y - 1)}{2}$