Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$ в виде $\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$ .

$\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Этап 2

Перепишем $\ln (x^{5} y^{2})$ в виде $\ln (x^{5}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{5}) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Этап 4

Развернем $\ln (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Этап 5

Перепишем $\ln (z^{3} w^{- 7})$ в виде $\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7})$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7}))$

Этап 6

Развернем $\ln (z^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) + \ln (w^{- 7}))$

Этап 7

Развернем $\ln (w^{- 7})$ , вынося $- 7$ из логарифма.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) - 7 \ln (w))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z)) - (- 7 \ln (w))$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) - (- 7 \ln (w))$

Этап 8.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) + 7 \ln (w)$