Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (\frac{\sqrt{9 x^{7}}}{y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{9} (\frac{\sqrt{9 x^{7}}}{y})$ в виде $\log_{9} (\sqrt{9 x^{7}}) - \log_{9} (y)$ .

$\log_{9} (\sqrt{9 x^{7}}) - \log_{9} (y)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 x^{7}}$ в виде ${(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (y)$

Этап 3

Развернем $\log_{9} ({(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{7}) - \log_{9} (y)$

Этап 4

Перепишем $\log_{9} (9 x^{7})$ в виде $\log_{9} (9) + \log_{9} (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (9) + \log_{9} (x^{7})) - \log_{9} (y)$

Этап 5

Развернем $\log_{9} (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{9} (9) + 7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Этап 6

Логарифм $9$ по основанию $9$ равен $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{2} (7 \log_{9} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7}{2} \log_{9} (x) - \log_{9} (y)$

Этап 7.3.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $\log_{9} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7 \log_{9} (x)}{2} - \log_{9} (y)$