Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{2 \sqrt{3 x - 2}}}{{(x + 1)}^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{2 \sqrt{3 x - 2}}}{{(x + 1)}^{2}})$ в виде $\ln (x^{2 \sqrt{3 x - 2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ .

$\ln (x^{2 \sqrt{3 x - 2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 2}$ в виде ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$ , вынося $2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ из логарифма.

$2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} \ln (x) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(x + 1)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} \ln (x) - (2 \ln (x + 1))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$