Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$ в виде $\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$ .

$\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}}) - \ln (e z)$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \ln (x y) - \ln (e z)$

Этап 4

Перепишем $\ln (x y)$ в виде $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e z)$

Этап 5

Перепишем $\ln (e z)$ в виде $\ln (e) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e) + \ln (z))$

Этап 6

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (1 + \ln (z))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - (1 + \ln (z))$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 \cdot 1 - \ln (z)$

Этап 7.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 - \ln (z)$