Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$ в виде $\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$ .

$\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}$ в виде ${(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (y^{9})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - \ln (y^{9})$

Этап 4

Развернем $\ln (y^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - (9 \ln (y))$

Этап 5

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - 9 \ln (y)$

Этап 6

Перепишем $\ln (x^{3} w^{5})$ в виде $\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Этап 7

Развернем $\ln (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Этап 8

Развернем $\ln (w^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + 5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x)) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{4} (3 \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Этап 9.2.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{4} (5 \ln (w))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5}{4} \ln (w) - 9 \ln (y)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{5}{4}$ и $\ln (w)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5 \ln (w)}{4} - 9 \ln (y)$