Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{5}{3}}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{5}{3}}})$ в виде $\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \ln (t^{\frac{5}{3}})$

Этап 4

Развернем $\ln (t^{\frac{5}{3}})$ , вынося $\frac{5}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - (\frac{5}{3} \ln (t))$

Этап 5

Объединим $\frac{5}{3}$ и $\ln (t)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Этап 6

Перепишем $\ln (x y)$ в виде $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (y)) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{5 \ln (t)}{3}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} - \frac{5 \ln (t)}{3}$