Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}})$ в виде $\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (\sqrt[3]{y})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (x) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

Этап 5

Развернем $\ln (y^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\frac{1}{3} \ln (y))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - \frac{\ln (y)}{3}$