Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{2}}{\sqrt{3 x + 2}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{2}}{\sqrt{3 x + 2}})$ в виде $\ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{3 x + 2})$ .

$\ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{3 x + 2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x + 2}$ в виде ${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2}) - \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (x) - \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$2 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (3 x + 2))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (3 x + 2)$ .

$2 \ln (x) - \frac{\ln (3 x + 2)}{2}$

Этап 6

Чтобы записать $2 \ln (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (3 x + 2)}{2}$

Этап 7

Объединим $2 \ln (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (3 x + 2)}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 - \ln (3 x + 2)}{2}$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \ln (x) - \ln (3 x + 2)}{2}$