Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{e^{4}}{12})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{e^{4}}{12})$ в виде $\ln (e^{4}) - \ln (12)$ .

$\ln (e^{4}) - \ln (12)$

Этап 2

Развернем $\ln (e^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \ln (e) - \ln (12)$

Этап 3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$4 \cdot 1 - \ln (12)$

Этап 4

Умножим $4$ на $1$ .

$4 - \ln (12)$

Этап 5

Перепишем $\ln (12)$ в виде $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$4 - \ln (2^{2} \cdot 3)$

Этап 6

Перепишем $\ln (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$4 - (\ln (2^{2}) + \ln (3))$

Этап 7

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$4 - (2 \ln (2) + \ln (3))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - (2 \ln (2)) - \ln (3)$

Этап 9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 - 2 \ln (2) - \ln (3)$