Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt{x - 43}}{x})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt{x - 43}}{x})$ в виде $\ln (\sqrt{x - 43}) - \ln (x)$ .

$\ln (\sqrt{x - 43}) - \ln (x)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 43}$ в виде ${(x - 43)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 43)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x)$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x - 43)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (x - 43) - \ln (x)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x - 43)$ .

$\frac{\ln (x - 43)}{2} - \ln (x)$

Этап 5

Чтобы записать $- \ln (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 43)}{2} - \ln (x) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6

Объединим $- \ln (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 43)}{2} + \frac{- \ln (x) \cdot 2}{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (x - 43) - \ln (x) \cdot 2}{2}$

Этап 8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\ln (x - 43) - 2 \ln (x)}{2}$