Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$ в виде $\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$ .

$\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (8 y^{3})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (8 y^{3})$

Этап 4

Перепишем $\ln (8 y^{3})$ в виде $\ln (8) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + \ln (y^{3}))$

Этап 5

Развернем $\ln (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $\ln (8)$ в виде $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (2^{3}) + 3 \ln (y))$

Этап 6.2.2

Развернем $\ln (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2) + 3 \ln (y))$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2)) - (3 \ln (y))$

Этап 6.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - (3 \ln (y))$

Этап 6.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - 3 \ln (y)$