Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt{3 x - 5}}{y^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt{3 x - 5}}{y^{2}})$ в виде $\ln (\sqrt{3 x - 5}) - \ln (y^{2})$ .

$\ln (\sqrt{3 x - 5}) - \ln (y^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 5}$ в виде ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{2})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - \ln (y^{2})$

Этап 4

Развернем $\ln (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - (2 \ln (y))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - 2 \ln (y)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (3 x - 5)$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} - 2 \ln (y)$

Этап 7

Чтобы записать $- 2 \ln (y)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} - 2 \ln (y) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 8

Объединим $- 2 \ln (y)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} + \frac{- 2 \ln (y) \cdot 2}{2}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (3 x - 5) - 2 \ln (y) \cdot 2}{2}$

Этап 10

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{\ln (3 x - 5) - 4 \ln (y)}{2}$