Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{x y})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt{2}}{x y})$ в виде $\ln (\sqrt{2}) - \ln (x y)$ .

$\ln (\sqrt{2}) - \ln (x y)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) - \ln (x y)$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (2) - \ln (x y)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} - \ln (x y)$

Этап 5

Перепишем $\ln (x y)$ в виде $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} - (\ln (x) + \ln (y))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\ln (2)}{2} - \ln (x) - \ln (y)$