Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ в виде $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Этап 3

Развернем $\ln (e^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Этап 5

Умножим $2$ на $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Этап 7

Перепишем $\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ в виде $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Этап 8

Развернем $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Этап 9

Развернем $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ , вынося $\frac{3}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Этап 11

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$