Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$ в виде $\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$ .

$\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{b^{3}}$ в виде $b^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Этап 3

Перепишем $\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}})$ в виде $\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}})$ .

$\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Этап 4

Развернем $\ln (m^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \ln (m) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Этап 5

Развернем $\ln (b^{\frac{3}{4}})$ , вынося $\frac{3}{4}$ из логарифма.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - \ln (p^{3} r)$

Этап 6

Перепишем $\ln (p^{3} r)$ в виде $\ln (p^{3}) + \ln (r)$ .

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (\ln (p^{3}) + \ln (r))$

Этап 7

Развернем $\ln (p^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\ln (b)$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p)) - \ln (r)$

Этап 8.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - 3 \ln (p) - \ln (r)$