Основы мат. анализа Примеры

$\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$ в виде $\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$ .

$\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b c^{5}}$ в виде ${(b c^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{5}) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (a^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \ln (a) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b c^{5})$

Этап 5

Перепишем $\ln (b c^{5})$ в виде $\ln (b) + \ln (c^{5})$ .

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{5}))$

Этап 6

Развернем $\ln (c^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + 5 \ln (c))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b) + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (b)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{2} (5 \ln (c))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5}{2} \ln (c)$

Этап 7.3.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\ln (c)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5 \ln (c)}{2}$