Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$ в виде $\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$ .

$\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$

Этап 2

Перепишем $\ln (8 x^{8} y)$ в виде $\ln (8 x^{8}) + \ln (y)$ .

$\ln (9) - (\ln (8 x^{8}) + \ln (y))$

Этап 3

Перепишем $\ln (8 x^{8})$ в виде $\ln (8) + \ln (x^{8})$ .

$\ln (9) - (\ln (8) + \ln (x^{8}) + \ln (y))$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\ln (9) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (3) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $\ln (8)$ в виде $\ln (2^{3})$ .

$2 \ln (3) - (\ln (2^{3}) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.3.2

Развернем $\ln (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2)) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Этап 5.5.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - 8 \ln (x) - \ln (y)$