Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{7}{4 x^{4} y})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{7}{4 x^{4} y})$ в виде $\ln (7) - \ln (4 x^{4} y)$ .

$\ln (7) - \ln (4 x^{4} y)$

Этап 2

Перепишем $\ln (4 x^{4} y)$ в виде $\ln (4 x^{4}) + \ln (y)$ .

$\ln (7) - (\ln (4 x^{4}) + \ln (y))$

Этап 3

Перепишем $\ln (4 x^{4})$ в виде $\ln (4) + \ln (x^{4})$ .

$\ln (7) - (\ln (4) + \ln (x^{4}) + \ln (y))$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\ln (7) - (\ln (4) + 4 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$\ln (7) - (\ln (2^{2}) + 4 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.1.2

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\ln (7) - (2 \ln (2) + 4 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (7) - (2 \ln (2)) - (4 \ln (x)) - \ln (y)$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (7) - 2 \ln (2) - (4 \ln (x)) - \ln (y)$

Этап 5.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\ln (7) - 2 \ln (2) - 4 \ln (x) - \ln (y)$