Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{7 \sqrt{z}}{{(y - 2)}^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{7 \sqrt{z}}{{(y - 2)}^{3}})$ в виде $\ln (7 \sqrt{z}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$ .

$\ln (7 \sqrt{z}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(y - 2)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (y - 2))$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (y - 2)$

Этап 5

Перепишем $\ln (7 z^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (7) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7) + \ln (z^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (y - 2)$

Этап 6

Развернем $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (7) + \frac{1}{2} \ln (z) - 3 \ln (y - 2)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (z)$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} - 3 \ln (y - 2)$

Этап 8

Чтобы записать $- 3 \ln (y - 2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} - 3 \ln (y - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 9

Объединим $- 3 \ln (y - 2)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{- 3 \ln (y - 2) \cdot 2}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (7) + \frac{\ln (z) - 3 \ln (y - 2) \cdot 2}{2}$

Этап 11

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z) - 6 \ln (y - 2)}{2}$