Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$ в виде $\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (3 c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Этап 3

Перепишем $\ln (3 c^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Этап 4

Развернем $\ln (c^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - \ln (a^{3} b^{2})$

Этап 5

Перепишем $\ln (a^{3} b^{2})$ в виде $\ln (a^{3}) + \ln (b^{2})$ .

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (\ln (a^{3}) + \ln (b^{2}))$

Этап 6

Развернем $\ln (a^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + \ln (b^{2}))$

Этап 7

Развернем $\ln (b^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (c)$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a)) - (2 \ln (b))$

Этап 8.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - (2 \ln (b))$

Этап 8.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - 2 \ln (b)$