Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$ в виде $\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{b - 9}$ в виде ${(b - 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - (\frac{1}{4} \ln (b - 9))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (b - 9)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Этап 5

Перепишем $\ln (3 a^{4} b^{7} c)$ в виде $\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Этап 6

Перепишем $\ln (3 a^{4} b^{7})$ в виде $\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7})$ .

$\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Этап 7

Перепишем $\ln (3 a^{4})$ в виде $\ln (3) + \ln (a^{4})$ .

$\ln (3) + \ln (a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Этап 8

Развернем $\ln (a^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Этап 9

Развернем $\ln (b^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Этап 10

Чтобы записать $\ln (3)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \ln (3) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Этап 11

Объединим $\ln (3)$ и $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4 - \ln (b - 9)}{4}$

Этап 13

Перенесем $4$ влево от $\ln (3)$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{4 \ln (3) - \ln (b - 9)}{4}$