Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{292}{760})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{292}{760})$ в виде $\ln (292) - \ln (760)$ .

$\ln (292) - \ln (760)$

Этап 2

Перепишем $\ln (760)$ в виде $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 19)$ .

$\ln (292) - \ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 19)$

Этап 3

Перепишем $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 19)$ в виде $\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (19)$ .

$\ln (292) - (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (19))$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\ln (292) - (\ln (8 \cdot 5) + \ln (19))$

Этап 5

Умножим $8$ на $5$ .

$\ln (292) - (\ln (40) + \ln (19))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\ln (40)$ в виде $\ln (2^{3} \cdot 5)$ .

$\ln (292) - (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (19))$

Этап 6.2

Перепишем $\ln (2^{3} \cdot 5)$ в виде $\ln (2^{3}) + \ln (5)$ .

$\ln (292) - (\ln (2^{3}) + \ln (5) + \ln (19))$

Этап 6.3

Развернем $\ln (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\ln (292) - (3 \ln (2) + \ln (5) + \ln (19))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (292) - (3 \ln (2)) - \ln (5) - \ln (19)$

Этап 8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\ln (292) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\ln (292)$ в виде $\ln (2^{2} \cdot 73)$ .

$\ln (2^{2} \cdot 73) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Этап 9.2

Перепишем $\ln (2^{2} \cdot 73)$ в виде $\ln (2^{2}) + \ln (73)$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (73) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Этап 9.3

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (2) + \ln (73) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Этап 10

Вычтем $3 \ln (2)$ из $2 \ln (2)$ .

$\ln (73) - \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$