Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$ в виде $\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$ .

$\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3} - 4}$ в виде ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x))$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Этап 5

Перепишем $\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Этап 6

Перепишем $\ln (5 x^{5})$ в виде $\ln (5) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Этап 7

Развернем $\ln (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Этап 8

Развернем $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{3} - 4) - 2 \ln (x)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Этап 10

Чтобы записать $\ln (5)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Этап 11

Объединим $\ln (5)$ и $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Этап 13

Перенесем $2$ влево от $\ln (5)$ .

$5 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Этап 14

Вычтем $2 \ln (x)$ из $5 \ln (x)$ .

$3 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2}$