Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{5 \sqrt{x}}{6})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{5 \sqrt{x}}{6})$ в виде $\ln (5 \sqrt{x}) - \ln (6)$ .

$\ln (5 \sqrt{x}) - \ln (6)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (6)$

Этап 3

Перепишем $\ln (6)$ в виде $\ln (2 (3))$ .

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2 (3))$

Этап 4

Перепишем $\ln (2 (3))$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - (\ln (2) + \ln (3))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2) - \ln (3)$

Этап 6

Перепишем $\ln (5 x^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (5) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2) - \ln (3)$

Этап 7

Развернем $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (5) + \frac{1}{2} \ln (x) - \ln (2) - \ln (3)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\ln (5) + \frac{\ln (x)}{2} - \ln (2) - \ln (3)$