Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{7}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{7}})$ в виде $\ln (5 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$ .

$\ln (5 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (7))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (7)$ .

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

Этап 6

Перепишем $\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (5) + \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5) + \ln (3^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

Этап 7

Развернем $\ln (3^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (5) + \frac{1}{2} \ln (3) - \frac{\ln (7)}{3}$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (3)$ .

$\ln (5) + \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$