Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$ в виде $\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$ .

$\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$

Этап 2

Перепишем $\ln (9 x^{9} y)$ в виде $\ln (9 x^{9}) + \ln (y)$ .

$\ln (4) - (\ln (9 x^{9}) + \ln (y))$

Этап 3

Перепишем $\ln (9 x^{9})$ в виде $\ln (9) + \ln (x^{9})$ .

$\ln (4) - (\ln (9) + \ln (x^{9}) + \ln (y))$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\ln (4) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.2

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (2) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$2 \ln (2) - (\ln (3^{2}) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.3.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (2) - (2 \ln (3) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \ln (2) - (2 \ln (3)) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

Этап 5.5.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 9 \ln (x) - \ln (y)$