Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$ в виде $\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{1 - 3 d}$ в виде ${(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$ , вынося $\frac{1}{8}$ из логарифма.

$\ln (4 d f^{5}) - (\frac{1}{8} \ln (1 - 3 d))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{8}$ и $\ln (1 - 3 d)$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Этап 5

Перепишем $\ln (4 d f^{5})$ в виде $\ln (4 d) + \ln (f^{5})$ .

$\ln (4 d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Этап 6

Перепишем $\ln (4 d)$ в виде $\ln (4) + \ln (d)$ .

$\ln (4) + \ln (d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Этап 7

Развернем $\ln (f^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\ln (4) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Этап 8.2

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (2) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Этап 9

Чтобы записать $2 \ln (2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + 2 \ln (2) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Этап 10

Объединим $2 \ln (2)$ и $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8 - \ln (1 - 3 d)}{8}$

Этап 12

Умножим $8$ на $2$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{16 \ln (2) - \ln (1 - 3 d)}{8}$