Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{3 e}{2 \sqrt{x}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{3 e}{2 \sqrt{x}})$ в виде $\ln (3 e) - \ln (2 \sqrt{x})$ .

$\ln (3 e) - \ln (2 \sqrt{x})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (3 e) - \ln (2 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Перепишем $\ln (3 e)$ в виде $\ln (3) + \ln (e)$ .

$\ln (3) + \ln (e) - \ln (2 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (3) + 1 - \ln (2 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Перепишем $\ln (2 x^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (2) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (3) + 1 - (\ln (2) + \ln (x^{\frac{1}{2}}))$

Этап 6

Развернем $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (3) + 1 - (\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (x))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\ln (3) + 1 - (\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2})$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (3) + 1 - \ln (2) - \frac{\ln (x)}{2}$