Основы мат. анализа Примеры

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

Этап 1

Перепишем $\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ в виде $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ .

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 \cdot 12}$ в виде ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (11^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

Этап 5

Умножим $7$ на $12$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

Этап 6

Перепишем $\ln (84)$ в виде $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

Этап 7

Перепишем $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ в виде $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

Этап 9

Умножим $4$ на $3$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $\ln (12)$ в виде $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Этап 10.2

Перепишем $\ln (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

Этап 10.3

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (2)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Этап 12.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Этап 12.1.3

Перепишем это выражение.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Этап 12.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

Этап 12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$