Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$ в виде $\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Этап 3

Перепишем $\ln (11 x^{2})$ в виде $\ln (11) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (11) + \ln (x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Этап 5

Перепишем $\ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$ в виде $\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Этап 6

Перепишем $\ln (9 y^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Этап 7

Развернем $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + \ln (t^{5}))$

Этап 8

Развернем $\ln (t^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (3^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Этап 9.1.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Этап 9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (y)$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{\ln (y)}{2} + 5 \ln (t))$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3)) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Этап 9.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Этап 9.3.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (t)$