Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ в виде $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ .

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Этап 2

Перепишем $\ln (10 e^{3 x})$ в виде $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Этап 3

Развернем $\ln (e^{3 x})$ , вынося $3 x$ из логарифма.

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

Этап 5

Умножим $3$ на $1$ .

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

Этап 6

Перепишем $\ln (9 x)$ в виде $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\ln (10)$ в виде $\ln (2 (5))$ .

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Этап 7.2

Перепишем $\ln (2 (5))$ в виде $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Этап 7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

Этап 7.3.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

Этап 7.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$