Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[3]{3}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[3]{3}})$ в виде $\ln (\sqrt{7}) - \ln (\sqrt[3]{3})$ .

$\ln (\sqrt{7}) - \ln (\sqrt[3]{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{3})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (7^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\ln (7^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (7) - \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Этап 5

Развернем $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (7) - (\frac{1}{3} \ln (3))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (7)$ .

$\frac{\ln (7)}{2} - (\frac{1}{3} \ln (3))$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (7)}{2} - \frac{\ln (3)}{3}$