Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$ в виде $\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p q^{5}}$ в виде ${(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{6})$

Этап 3

Развернем $\ln (e^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (e))$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \cdot 1)$

Этап 5

Умножим $6$ на $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Этап 7

Перепишем $\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Этап 8

Развернем $\ln (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \ln (x) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Этап 9

Развернем $\ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p q^{5}) - 6$

Этап 10

Перепишем $\ln (p q^{5})$ в виде $\ln (p) + \ln (q^{5})$ .

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + \ln (q^{5})) - 6$

Этап 11

Развернем $\ln (q^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + 5 \ln (q)) - 6$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Этап 12.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (p)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Этап 12.3

Умножим $\frac{1}{2} (5 \ln (q))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5}{2} \ln (q) - 6$

Этап 12.3.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\ln (q)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5 \ln (q)}{2} - 6$